读过 数学: 确定性的丧失 🌕🌕🌕🌕🌕
数学诞生之初,一度被认为是理性的最高成就,是物理化学甚至哲学的基础,是宇宙的真理。比如,欧几里德从几个公里出发,建立了欧氏几何这完美的大厦,不但在四维世界中屡创美妙的定理,且在应用中无往不利,以至于让哲学家们相信在物质世界以外有个只有理性能进入的真理世界,而数学是是那个世界的语言。这持续上千年,长时间来支持他们的,乃是对“其中有真理的”的信仰。
然而,随着无理数,负数,复数,四元数,非欧几何的被发明,人们发现数学所基于的公理和方法,并非如数学家想要的那么牢固。过去的百多年中,数学的完备性严密性一直是数学家们的工作重点,但最终却得出了哥德尔不完备定理。事情就是这样,当人们想要去巩固数学的基础时,基础却崩塌了。人们最终不得不承认,数学乃是完完全全的人造之物,其中并没有什么真理,连其是否正确都无法确定。确定性的丧失甚至殃及被视为数学基础的逻辑学。
丧失确定性的数学面临另一难题:数学丧失真理性了,但却有效?数学哲学家们花了大量时间,去尝试回答,为什么没有真理的数学却在指导自然科学时如此有效。围绕这个问题,数学家们仍没有统一的答案。
曾经,我的直觉告诉我,数学家和物理学家是最接近世界真相的人群。这本书告诉我,数学家的确走得比物理学家远一些,看到了数学乃是虚构。但他们同物理学家一样,在简单的解释面前踌躇止步,不愿意面对。这个简单的解释就是:物理世界也是虚构的。大家以为的客观存在的“自然界”,乃是“我们”从虚空中的抓取,只存在与头脑。